Méthodes mathématiques pour la dynamique des populations

Activités de recherche

Les champs des mathématiques couverts au sein de l’unité sont les systèmes dynamiques (équations différentielles, équations aux différences finies, équations à retard), les modèles stochastiques, la théorie des jeux, la théorie du contrôle, les méthodes d’agrégation de variables. L’unité s’implique à la fois dans le développement de la théorie des modèles (systèmes complexes, systèmes lents/rapides, méthodes de réduction de la complexité, telle que l’agrégation de variables) et dans la réalisation de modèles théoriques ou appliqués. La recherche en dynamique des populations s’articule autour de deux grands axes méthodologiques :

Les systèmes complexes : les modèles développés dans l’unité UMMISCO concernent principalement l’écologie (interactions proies-prédateurs, compétition, parasitisme, pêche) et l’épidémiologie. Ces modèles font intervenir un grand nombre d’entités (en général des métapopulations) dont le comportement individuel est relativement simple mais dont les interactions induisent une dynamique globale difficile à décrire et à analyser.

Les méthodes d’agrégation de variables : lorsqu’un modèle prend en compte des processus associés à deux échelles de temps différentes, une lente et une rapide, il est possible de construire un modèle simplifié avec un nombre réduit de variables à l’aide de méthodes d’approximation appelées méthodes d’agrégation de variables. Elles permettent ainsi d’analyser et de décrire, un système de manière globale, ainsi que de le simuler en utilisant moins de ressources que pour le modèle original. Ces méthodes sont développées aussi bien dans le cas de modèles continus que de modèles discrets : EDO, EDP, équations à retard, modèles matriciels.

Axes thématiques marquants

Modélisation de la dynamique des populations de gands herbivores des Grands Parcs Nationaux au Kenya

Nous développons des modèles mathématiques qui permettent d’étudier l’évolution démographique de différentes populations animales en interactions (prédation, compétition pour les ressources) dans les Parcs Nationaux du Kenya ainsi que l’impact des événements climatiques et l’effet des corridors de migrations. Ces modèles prennent en compte les observations et données collectées sur une très longue période (40 ans) dans le Parc National d’Amboseli. Les modèles démographiques diffèrent en fonction des espèces et des données disponibles : modèles de budget énergétiques pour les ongulés, modèles de Leslie pour les populations d’éléphants.

Modélisation bioéconomique de pêcheries au large des côtes marocaines et sénégalaises (sardine, poulpe)

Les zones de pêche au large du Maroc et du Sénégal ont une importance économique majeure. Nous réalisons des modèles bioéconomiques qui s’intéressent à la viabilité de l’activité de pêche en fonction de l’importance donnée aux différents types de pêche (pêche artisanale, pêche industrielle).

Epidémiologie

Nous nous intéressons à l’influence des saisons sur les modèles de dynamique des populations (et notamment sur le taux basique de reproduction R0), maladies à vecteurs (leishmaniose, chikungunya, peste), à transmission directe (grippe, rougeole), SIDA et tuberculose, modèles stochastiques avec saisons